Semaine 5 — Logique et raisonnement (1/3)

4. Règles d'inférence

LECTURE 05 / 151 repèreSynthèse avec omissions acceptées

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4. Règles d'inférence

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4. Règles d'inférence

Les règles du cours sont les suivantes.

Tableau 1 — Règle · Prémisses · Conclusion
Règle	Prémisses	Conclusion
Modus ponens	`p→q`, `p`	`q`
Modus tollens	`p→q`, `¬q`	`¬p`
Transitivité	`p→q`, `q→r`	`p→r`
Conjonction	`p`, `q`	`p∧q`
Syllogisme disjonctif	`p∨q`, `¬p`	`q`
Simplification	`p∧q`	`p` — ou symétriquement `q`
Addition	`p`	`p∨q`
Résolution	`p∨q`, `¬p∨r`	`q∨r`

Le modus ponens exige que l'implication et son antécédent soient déjà établis. Connaître seulement p→q et q ne permet pas de conclure p : ce serait l'affirmation du conséquent.

La résolution recherche une paire de littéraux complémentaires, ici p et ¬p, les élimine et réunit les littéraux restants. Elle deviendra centrale dans la forme clausale et la résolution-réfutation.

Une preuve peut réutiliser une prémisse ou une conséquence autant de fois que nécessaire. Plusieurs suites de règles peuvent mener au même but.

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