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IFT-2003 — Intelligence artificielle IAutomne 2026

Semaine 5 — Logique et raisonnement (1/3)

5. Preuves propositionnelles

LECTURE 06 / 154 repèresSynthèse avec omissions acceptées
Sommaire de cet article
  1. 5. Preuves propositionnelles
  2. 5.1 Déduire `q`
  3. 5.2 Déduire `s`
  4. 5.3 Méthode générale
Autres lectures de cette unité
  1. Couverture, dates et plan
  2. 1. Vue d'ensemble
  3. 2. Anatomie d'un système logique
  4. 3. Logique propositionnelle
  5. 4. Règles d'inférence
  6. 5. Preuves propositionnelles
  7. 6. Calcul des prédicats
  8. 7. Quantificateurs et règles supplémentaires
  9. 8. Unification et preuves du premier ordre
  10. 9. Exercices et résultats
  11. 10. Corrections et pièges du matériel
  12. 11. Ce qu'il faut maîtriser
  13. 12. Actions et échéances
  14. 13. Carte des sources
  15. Limites documentaires
Couverture et sources

5. Preuves propositionnelles

5.1 Déduire q

Prémisses : ¬p→q et p→q.

  1. ¬p→q ≡ p∨q.
  2. p→q ≡ ¬p∨q.
  3. Résolution de p∨q et ¬p∨q : q∨q.
  4. Idempotence : q∨q ≡ q.

Donc {¬p→q, p→q} ⊨ q.

5.2 Déduire s

Prémisses : p→q, p, r, q∧r→s.

  1. Modus ponens sur p→q et p : q.
  2. q∧r→s ≡ ¬(q∧r)∨s ≡ ¬q∨¬r∨s.
  3. Résolution avec q : ¬r∨s.
  4. Résolution avec r : s.

Donc {p→q, p, r, q∧r→s} ⊨ s.

5.3 Méthode générale

  1. Nommer clairement les prémisses et le but.
  2. Repérer les implications à convertir en disjonctions lorsque la résolution est utile.
  3. Appliquer une seule équivalence ou règle justifiée à chaque étape.
  4. Ajouter chaque conséquence à l'ensemble disponible.
  5. Poursuivre jusqu'au but, puis écrire la relation de conséquence.
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