IFT-2003 / Automne 2026 / Logique et raisonnement (1/3)
Mini-test — Logique et raisonnement (1/3)
Exercices d’entraînement créés pour le portail. Aucun questionnaire officiel. Banque v3.
12 questions. Un point par réponse automatique correcte; aucun crédit partiel. Les autoévaluations sont comptées séparément. Les corrigés apparaissent après chaque réponse; ce mini-test sert à apprendre.
Aucune tentative commencée.
1. Quand p→q est-elle fausse ?
Compréhension · version 1
Hypothèses et règle de réponse
- Exercice original du portail, distinct des évaluations officielles. Les données nécessaires à l’application sont fournies dans l’énoncé ou le passage précisément référencé.
- Logique classique du premier ordre pour les preuves; les exemples Prolog sont analysés, sans interpréteur exécuté.
Une réponse exacte selon les données; aucune approximation ou convention implicite supplémentaire.
Corrigé — question 1
p→q≡¬p∨q. Ce connecteur ne représente pas nécessairement une causalité. Une formule valide est vraie dans toutes les interprétations; satisfiable dans au moins une.
Variantes : Une réponse exacte selon les données; aucune approximation ou convention implicite supplémentaire.
Revoir la matière — 3. Logique propositionnelleRevoir la matière — 3.1 Propositions et connecteurs2. Combien de lignes possède une table de vérité exhaustive de quatre propositions indépendantes ? (entier, tolérance 0)
Application · version 1
Hypothèses et règle de réponse
- Exercice original du portail, distinct des évaluations officielles. Les données nécessaires à l’application sont fournies dans l’énoncé ou le passage précisément référencé.
- Logique classique du premier ordre pour les preuves; les exemples Prolog sont analysés, sans interpréteur exécuté.
Une réponse exacte selon les données; aucune approximation ou convention implicite supplémentaire.
Corrigé — question 2
Deux valeurs par proposition : 2^4=16. Calculer ensuite les sous-formules de l’intérieur vers l’extérieur.
Variantes : Une réponse exacte selon les données; aucune approximation ou convention implicite supplémentaire.
Revoir la matière — 3.2 Tables de vérité3. Construire la table complète de F=((p→q)∧p)→q, avec colonnes p,q,p→q,(p→q)∧p,F. Ordre des lignes (V,V),(V,F),(F,V),(F,F). Classer F et expliquer le lien avec modus ponens.
Application · version 1
Hypothèses et règle de réponse
- Exercice original de transfert, distinct des évaluations officielles. Toutes les données du problème figurent dans l’énoncé.
Les renommages uniformes et les démarches équivalentes justifiées sont acceptés.
Corrigé — question 3
Évaluer toutes les sous-formules évite de confondre une implication à antécédent faux avec une contradiction. Cette table vérifie sémantiquement la validité de modus ponens.
- VV : p→q=V, conjonction=V, F=V.
- VF : p→q=F, conjonction=F, F=V.
- FV : p→q=V, conjonction=F, F=V.
- FF : p→q=V, conjonction=F, F=V.
- F est une tautologie, donc satisfiable. La conclusion q est vraie dès que les deux prémisses p→q et p sont vraies.
Variantes : Les renommages uniformes et les démarches équivalentes justifiées sont acceptés.
Revoir la matière — 3. Logique propositionnelleRevoir la matière — 3.1 Propositions et connecteursRevoir la matière — 3.2 Tables de véritéRevoir la matière — 3.3 Équivalences essentielles4. Prémisses p→q et ¬q; conclusion proposée ¬p. Quelle règle justifie ce pas ?
Application · version 1
Hypothèses et règle de réponse
- Exercice original de transfert, distinct des évaluations officielles. Toutes les données du problème figurent dans l’énoncé.
Une réponse exacte sous les conventions de l’énoncé.
Corrigé — question 4
Modus tollens : si p entraînait q mais q est faux, p ne peut être vrai dans un modèle des prémisses. L’affirmation du conséquent utiliserait q pour conclure p et serait invalide.
Variantes : Une réponse exacte sous les conventions de l’énoncé.
Revoir la matière — 4. Règles d'inférence5. Depuis p∨q et ¬p, quelle conclusion suit directement par syllogisme disjonctif ?
Application · version 1
Hypothèses et règle de réponse
- Exercice original de transfert, distinct des évaluations officielles. Toutes les données du problème figurent dans l’énoncé.
Une réponse exacte sous les conventions de l’énoncé.
Corrigé — question 5
L’alternative p est exclue, donc q reste. On n’a ni une preuve de ¬q ni les deux membres requis pour p∧q.
Variantes : Une réponse exacte sous les conventions de l’énoncé.
Revoir la matière — 4. Règles d'inférence6. Quelle ligne est justifiée uniquement par simplification, à partir de p∧q ?
Application · version 1
Hypothèses et règle de réponse
- Exercice original de transfert, distinct des évaluations officielles. Toutes les données du problème figurent dans l’énoncé.
Une réponse exacte sous les conventions de l’énoncé.
Corrigé — question 6
Simplification extrait p (ou q). Pour obtenir p∨r, il faudrait ensuite addition; r seul ne suit pas de la prémisse.
Variantes : Une réponse exacte sous les conventions de l’énoncé.
Revoir la matière — 4. Règles d'inférenceRevoir la matière — 5. Preuves propositionnelles7. Dans l’ordre VV,VF,FV,FF pour (p,q), quel vecteur donne p↔q, défini par (p→q)∧(q→p) ?
Application · version 1
Hypothèses et règle de réponse
- Exercice original de transfert, distinct des évaluations officielles. Toutes les données du problème figurent dans l’énoncé.
Une réponse exacte sous les conventions de l’énoncé.
Corrigé — question 7
Les deux implications sont vraies exactement lorsque p et q ont la même valeur. Deux lignes vraies établissent la satisfaisabilité, mais les deux fausses réfutent la validité.
Variantes : Une réponse exacte sous les conventions de l’énoncé.
Revoir la matière — 3.1 Propositions et connecteursRevoir la matière — 3.2 Tables de véritéRevoir la matière — 3.3 Équivalences essentielles8. Quelle est la négation de ∀x∃y aide(x,y), sur domaine non vide ?
Application · version 1
Hypothèses et règle de réponse
- Exercice original de transfert, distinct des évaluations officielles. Toutes les données du problème figurent dans l’énoncé.
Une réponse exacte sous les conventions de l’énoncé.
Corrigé — question 8
Nier ∀ donne ∃, nier ∃ donne ∀, puis nier l’atome : il existe une personne qui n’aide personne. Une seule absence d’aide entre deux objets ne suffit pas.
Variantes : Une réponse exacte sous les conventions de l’énoncé.
Revoir la matière — 6.3 Traduire et lire les quantificateurs9. r(f(X),a) et r(f(b),Y) : quel unificateur le plus général convient ? X,Y variables; a,b constantes; f/1 fonction.
Application · version 1
Hypothèses et règle de réponse
- Exercice original de transfert, distinct des évaluations officielles. Toutes les données du problème figurent dans l’énoncé.
Une réponse exacte sous les conventions de l’énoncé.
Corrigé — question 9
Comparer f(X) avec f(b) impose X=b; le second argument impose Y=a. X=f(b) produirait f(f(b)), structure trop profonde. Les constantes ne sont pas réécrites.
Variantes : Une réponse exacte sous les conventions de l’énoncé.
Revoir la matière — 6.2 VocabulaireRevoir la matière — 8.1 Principe d'unification10. Domaine {alice,t0,t1}; temp(alice,t1) et sup(t1,38) vrais, fievre(alice) faux. Pour tous les x, temp(x,t0) est faux. Quelle formule peut pourtant être vraie en choisissant t=t0 pour chaque x ?
Application · version 1
Hypothèses et règle de réponse
- Exercice original de transfert, distinct des évaluations officielles. Toutes les données du problème figurent dans l’énoncé.
Une réponse exacte sous les conventions de l’énoncé.
Corrigé — question 10
Le t0 à antécédent faux rend l’implication vraie pour chaque x. Les deux autres formules sont fausses pour Alice à cause de la mesure élevée t1; elles expriment la règle attendue.
Variantes : Une réponse exacte sous les conventions de l’énoncé.
Revoir la matière — 9.2 Calcul des prédicatsRevoir la matière — 10. Corrections et pièges du matériel11. Résoudre p∨q et ¬p∨r sur p, puis appliquer idempotence si nécessaire. Quelle conclusion suit ?
Application · version 1
Hypothèses et règle de réponse
- Exercice original de transfert, distinct des évaluations officielles. Toutes les données du problème figurent dans l’énoncé.
Une réponse exacte sous les conventions de l’énoncé.
Corrigé — question 11
La résolution retire le couple p/¬p et réunit les restes par OU. Elle n’autorise pas la conjonction q∧r : p vrai,q faux,r vrai est un contre-modèle à cette conclusion plus forte.
Variantes : Une réponse exacte sous les conventions de l’énoncé.
Revoir la matière — 4. Règles d'inférenceRevoir la matière — 5.1 Déduire `q`12. Nouveau dossier : ∀x(inscrit(x)→acces(x)), ∃x(inscrit(x)∧tuteur(x)), ∀x((acces(x)∧tuteur(x))→assiste(x)). Prouver ∃x assiste(x) en gardant le même témoin et en justifiant chaque pas.
Application · version 1
Hypothèses et règle de réponse
- Exercice original de transfert, distinct des évaluations officielles. Toutes les données du problème figurent dans l’énoncé.
Les renommages uniformes et les démarches équivalentes justifiées sont acceptés.
Corrigé — question 12
La conjonction existe sous un même quantificateur, ce qui relie les deux propriétés au même objet. Un témoin frais ne doit pas être confondu avec une personne déjà nommée.
- Introduire un témoin frais c pour l’existentiel; obtenir inscrit(c) et tuteur(c) par simplification.
- Instancier inscrit(x)→acces(x) sur c; modus ponens donne acces(c).
- Instancier la troisième prémisse sur c; former acces(c)∧tuteur(c), puis modus ponens donne assiste(c).
- Généralisation existentielle : ∃x assiste(x). Ne pas utiliser deux témoins indépendants pour inscrit et tuteur.
Variantes : Les renommages uniformes et les démarches équivalentes justifiées sont acceptés.
Revoir la matière — 5. Preuves propositionnellesRevoir la matière — 7. Quantificateurs et règles supplémentairesRevoir la matière — 7.2 Spécification existentielleRevoir la matière — 8. Unification et preuves du premier ordreRécupérer manuellement les données locales
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