Entraînement — Logique et raisonnement : récursion et listes Prolog

p→q équivaut à ¬p∨q et vaut vrai. Le biconditionnel exige aussi q→p, qui est faux ici. Une direction vraie ne suffit pas aux deux directions.

Variantes : Choisir une seule réponse selon les hypothèses.

Le témoin x peut dépendre de l’universel y extérieur. Une fonction fraîche f(y) conserve cette possibilité. La transformation conserve la satisfiabilité dans un vocabulaire étendu, pas une équivalence ordinaire du vocabulaire initial.

Variantes : Choisir une seule réponse selon les hypothèses.

Les connaissances et la négation du but sont contradictoires. La substitution s’applique au résolvant entier. Ne pas obtenir de preuve après une recherche inachevée ne prouverait pas la négation du but.

• Mettre la règle en clause ¬homme(x)∨mortel(x).
• Ajouter ¬mortel(socrate), la négation du but.
• Résoudre avec x=socrate pour obtenir mortel(socrate), puis la clause vide.

Variantes : Formulations et décisions équivalentes acceptables si justifiées par les critères; comparer soi-même au corrigé, sans note automatique sur le texte.

Les trois arguments doivent s’unifier ensemble. La même variable X ne peut recevoir une valeur à une position puis une autre ailleurs; sa liaison affecte aussi le contenu de p(X).

• X=2 et Y=3.
• Z=p(2), car la liaison de X se propage dans le terme.

Variantes : Formulations et décisions équivalentes acceptables si justifiées par les critères; comparer soi-même au corrigé, sans note automatique sur le texte.

p/1 et p/2 ont des structures incompatibles. L’unification ne convertit pas automatiquement plusieurs arguments en une liste et ne distribue pas arbitrairement un terme.

Variantes : Choisir une seule réponse selon les hypothèses.

is évalue immédiatement sa droite; A n’a alors pas de valeur numérique. Le but suivant ne peut réparer rétroactivement l’évaluation. A=2, B is 2+A donnerait B=4.

Variantes : Choisir une seule réponse selon les hypothèses.

1+1 est un terme différent de l’entier 2, mais leur valeur arithmétique est la même. Deux variables libres distinctes s’unifient, sans être déjà identiques avant cette liaison. Les requêtes sont indépendantes.

Variantes : Sélectionner exactement les bonnes propositions; aucun crédit partiel.

\= teste la non-unifiabilité au moment de l’appel. Il ne dépose pas de contrainte persistante pour les instanciations futures. Comme X=a reste possible, ce test échoue.

Variantes : Choisir une seule réponse selon les hypothèses.

La recherche procède en profondeur et les clauses gardent leurs alternatives. Les variables locales sont fraîches à chaque appel; L n’est pas une variable globale qui conserverait le même nœud partout.

• Premier parcours : 1→2→3→4→5, suivant l’ordre des faits.
• La base recherche(5,5) réussit.
• Le retour arrière peut reprendre lien(2,4) et donner 1→2→4→5.
• Le prédicat prouve l’accessibilité sans renvoyer la liste du trajet.

Variantes : Formulations et décisions équivalentes acceptables si justifiées par les critères; comparer soi-même au corrigé, sans note automatique sur le texte.

Le PDF actuel et ses faits sont cohérents dans ce sens. L’ancienne requête ancetre(sebastien,A), avec les mêmes faits et la même orientation de règle, ne produit pas ces personnes. Les contrats de tous les prédicats doivent s’accorder.

• Pierre puis Nathalie par le cas direct.
• Marie puis Robert par la règle parent(A,Y), ancetre(Y,X).
• Conserver le contrat ancêtre d’abord; ne pas importer la convention inverse de l’ancienne vidéo.

Variantes : Formulations et décisions équivalentes acceptables si justifiées par les critères; comparer soi-même au corrigé, sans note automatique sur le texte.

Une base décrit un succès possible, sans garantir qu’il soit atteint. Sur une liste finie, la queue diminue; dans le graphe sans mémoire des visités, un cycle peut faire boucler une branche et masquer d’autres réponses.

Variantes : Choisir une seule réponse selon les hypothèses.

La sémantique vient des clauses de ce prédicat. La base de recherche accepte un trajet sans arc; elle ne se transfère pas à la généalogie. La base d’ancêtre accepte le parent direct.

Variantes : Choisir une seule réponse selon les hypothèses.

La barre sépare la tête de la queue complète. Le découpage ne modifie pas en place la liste initiale; il fait correspondre ses sous-structures à des variables.

• X=30, Y=[20,50].
• Le patron exige une tête et une queue; [] ne possède aucune tête.
• Y est la liste des éléments restants, pas seulement le deuxième élément.

Variantes : Formulations et décisions équivalentes acceptables si justifiées par les critères; comparer soi-même au corrigé, sans note automatique sur le texte.

La liste externe contient deux éléments, chacun étant une sous-liste. Longueur ignore le contenu de la tête et compte une unité par cellule externe; elle ne compte pas trois atomes au niveau imbriqué.

Variantes : Virgule ou point décimal; saisir le nombre seul. Tolérance absolue : 0.

La première clause reconnaît une occurrence à la tête et la seconde explore les positions suivantes. Atteindre le vide sans correspondance est un échec fini, pas une erreur d’exécution.

• membre(a,[]) échoue normalement : aucune clause ne correspond.
• Les preuves donnent X=a, X=a, puis X=b dans cet ordre.
• Les doublons fournissent plusieurs preuves; ce n’est pas un ensemble dédoublonné.

Variantes : Formulations et décisions équivalentes acceptables si justifiées par les critères; comparer soi-même au corrigé, sans note automatique sur le texte.

Concat conserve l’ordre L1 puis L2. La même relation peut reconstruire une partie manquante; elle ne réalise pas une concaténation impérative à sens unique.

• K=[a,b,c].
• La clause récursive retire la tête d commune et laisse concat([],K,[a,b,c]).
• La base concat([],L2,L2) lie K au suffixe restant.

Variantes : Formulations et décisions équivalentes acceptables si justifiées par les critères; comparer soi-même au corrigé, sans note automatique sur le texte.

La longueur récursive doit lier M avant l’évaluation de M+1. Le contenu de la tête n’intervient pas dans ce compte; une queue finie continue bien de diminuer.

Variantes : Choisir une seule réponse selon les hypothèses.

sort/2 trie selon l’ordre standard des termes et supprime les doublons. Il n’a pas d’argument de direction. reverse/2 inverse une liste; ce rôle doit être distingué du tri.

Variantes : Choisir une seule réponse selon les hypothèses.

-> s’engage sur le premier succès de la condition. L’échec ultérieur de la branche Alors ne fait pas basculer vers Sinon. Sans Sinon, une condition en échec fait échouer le conditionnel.

Variantes : Choisir une seule réponse selon les hypothèses.

Y est partagé et exige une même couleur. Julie possède bien les deux types de véhicules, mais leurs couleurs diffèrent. Deux variables de couleur distinctes exprimeraient le besoin sans cette contrainte.

Variantes : Choisir une seule réponse selon les hypothèses.

Une précondition d’entrée est nécessaire pour faire correspondre les domaines des deux programmes. Le dernier Sinon signifie « tous les cas non sélectionnés », pas automatiquement « strictement supérieur à 2 ».

• Dans la version par clauses, les cas 1 et 2 échouent et R>2 est faux.
• Dans le conditionnel, le dernier Sinon ne teste plus R>2 et recherche une auto.
• L’équivalence annoncée doit être limitée aux entiers fixés positifs.

Variantes : Formulations et décisions équivalentes acceptables si justifiées par les critères; comparer soi-même au corrigé, sans note automatique sur le texte.

R=1 est une unification, pas une comparaison exigeant déjà une valeur. Elle réussit avec R=1; -> s’engage alors sur sa branche. Une variable libre change donc le mode d’utilisation du sélecteur.

Variantes : Choisir une seule réponse selon les hypothèses.

Unifier exige des foncteurs/structures compatibles puis des arguments compatibles. Dans le premier cas, la tête et la queue se décomposent; dans le second, remplacer les arguments ne répare pas le foncteur incompatible.

• Premier but : X=a, Z=1 et R=[2,3].
• Second but, avec variables fraîches : échec structurel entre liste non vide et f/2.

Variantes : Formulations et décisions équivalentes acceptables si justifiées par les critères; comparer soi-même au corrigé, sans note automatique sur le texte.

Il ne faut pas comparer uniquement des positions de même indice. Le résultat est une liste; l’absence d’élément commun donnerait [], et non le nombre 0.

• Garder a puis 12, rejeter f, garder 5.
• R=[a,12,5], dans l’ordre de la première liste.
• Tester chaque tête contre toute la deuxième liste, qui reste inchangée; base vide produit [].

Variantes : Formulations et décisions équivalentes acceptables si justifiées par les critères; comparer soi-même au corrigé, sans note automatique sur le texte.

Le programme parcourt L1 en conservant son ordre et ses occurrences retenues. Des doublons dans L2 peuvent aussi multiplier les preuves de la version par clauses; le conditionnel s’engage sur le premier succès du test.

• R=[a,a].
• Les occurrences de la première liste sont traitées séparément et conservées si elles appartiennent à la deuxième.
• Ne pas confondre cette définition avec une intersection ensembliste dédoublonnée.

Variantes : Formulations et décisions équivalentes acceptables si justifiées par les critères; comparer soi-même au corrigé, sans note automatique sur le texte.

Les contributions successives sont 1,0,1,1,0. La base donne 0; chaque tête égale ajoute 1 après le retour récursif. Le résultat est un nombre, contrairement à l’intersection.

Variantes : Virgule ou point décimal; saisir le nombre seul. Tolérance absolue : 0.

Les trois catégories de tête sont zéro, positif et négatif. Le vide produit deux listes vides. Ignorer zéro ne signifie ni arrêter ni inverser les éléments restants.

• S=[2,6] et I=[-3,-5].
• Zéro est ignoré dans les deux sorties, mais la récursion continue.
• Chaque sous-liste conserve l’ordre relatif de la liste d’entrée.

Variantes : Formulations et décisions équivalentes acceptables si justifiées par les critères; comparer soi-même au corrigé, sans note automatique sur le texte.

Le contrat des entiers masque cette différence de représentation. Généraliser aux nombres demande un test arithmétique approprié, sans prétendre que le corrigé imprimé emploie déjà ce test.

• 0.0 et l’entier 0 ne sont pas le même terme pour l’unification.
• 0.0 n’est ni strictement positif ni strictement négatif; aucune branche ne couvre ce cas dans cette version.
• N =:= 0 compare les valeurs numériques; distinguer cette variante de la ligne du corrigé.

Variantes : Formulations et décisions équivalentes acceptables si justifiées par les critères; comparer soi-même au corrigé, sans note automatique sur le texte.