IFT-2003 / Automne 2026 / Logique et raisonnement (2/3)
Mini-test — Logique et raisonnement (2/3)
Exercices d’entraînement créés pour le portail. Aucun questionnaire officiel. Banque v3.
12 questions. Un point par réponse automatique correcte; aucun crédit partiel. Les autoévaluations sont comptées séparément. Les corrigés apparaissent après chaque réponse; ce mini-test sert à apprendre.
Aucune tentative commencée.
1. Pour ∀z∃x∀y q(x,y,z), quel remplacement de x respecte exactement les dépendances du préfixe ?
Compréhension · version 1
Hypothèses et règle de réponse
- Exercice original du portail, distinct des évaluations officielles. Les données nécessaires à l’application sont fournies dans l’énoncé ou le passage précisément référencé.
- Logique classique du premier ordre pour les preuves; les exemples Prolog sont analysés, sans interpréteur exécuté.
Une réponse exacte selon les données; aucune approximation ou convention implicite supplémentaire.
Corrigé — question 1
x peut dépendre de z, quantifié avant lui, mais pas du y intérieur. La skolémisation conserve la satisfaisabilité en signature étendue, pas une équivalence ordinaire dans la signature initiale.
Variantes : Une réponse exacte selon les données; aucune approximation ou convention implicite supplémentaire.
Revoir la matière — 3.2 Les trois cas de skolémisation du cours2. Une recherche équitable dans un système complet de réfutation garantit-t-elle une décision terminante pour toute base du premier ordre ?
Compréhension · version 1
Hypothèses et règle de réponse
- Exercice original du portail, distinct des évaluations officielles. Les données nécessaires à l’application sont fournies dans l’énoncé ou le passage précisément référencé.
- Logique classique du premier ordre pour les preuves; les exemples Prolog sont analysés, sans interpréteur exécuté.
Une réponse exacte selon les données; aucune approximation ou convention implicite supplémentaire.
Corrigé — question 2
Correction des règles, complétude pour réfutation, équité de la recherche et terminaison sont quatre propriétés distinctes. Ne pas conclure ¬B d’un arrêt pratique sans progrès.
Variantes : Une réponse exacte selon les données; aucune approximation ou convention implicite supplémentaire.
Revoir la matière — 9. Corrections et points de vigilanceRevoir la matière — 9.1 Logique et preuves3. Quelle classification est entièrement correcte ?
Application · version 1
Hypothèses et règle de réponse
- Exercice original de transfert, distinct des évaluations officielles. Toutes les données du problème figurent dans l’énoncé.
Une réponse exacte sous les conventions de l’énoncé.
Corrigé — question 3
Un atome est un prédicat appliqué à des termes; un littéral est un atome ou sa négation. Une clause est une disjonction, et une base les relie par ET. p(a)∨q(a) a deux positifs et n’est pas Horn.
Variantes : Une réponse exacte sous les conventions de l’énoncé.
Revoir la matière — 2. Littéraux, clauses et clauses de Horn4. Quelle proposition distingue clause unitaire, clause vide et base vide ?
Application · version 1
Hypothèses et règle de réponse
- Exercice original de transfert, distinct des évaluations officielles. Toutes les données du problème figurent dans l’énoncé.
Une réponse exacte sous les conventions de l’énoncé.
Corrigé — question 4
Unitaire = un littéral; Horn = au plus un positif, donc p(a) et ¬p(a) sont Horn. Une disjonction vide est fausse; une conjonction vide est vraie. Ne pas confondre {□} avec {}.
Variantes : Une réponse exacte sous les conventions de l’énoncé.
Revoir la matière — 2. Littéraux, clauses et clauses de Horn5. En Prolog, dans aime(Personne,pomme_rouge), quelle analyse est correcte ?
Application · version 1
Hypothèses et règle de réponse
- Exercice original de transfert, distinct des évaluations officielles. Toutes les données du problème figurent dans l’énoncé.
Une réponse exacte sous les conventions de l’énoncé.
Corrigé — question 5
La majuscule initiale marque la variable. Le nom minuscule avec underscore est ici un atome; aime possède deux arguments. Un nom avec tiret non cité peut être analysé comme un opérateur.
Variantes : Une réponse exacte sous les conventions de l’énoncé.
Revoir la matière — 6.2 Syntaxe et identité des termes6. Pour ∀u∃v∀w∃z R(u,v,w,z), quel remplacement respecte les dépendances du préfixe (symboles frais) ?
Application · version 1
Hypothèses et règle de réponse
- Exercice original de transfert, distinct des évaluations officielles. Toutes les données du problème figurent dans l’énoncé.
Une réponse exacte sous les conventions de l’énoncé.
Corrigé — question 6
v dépend des universels antérieurs u; z peut dépendre de u et w. Les existentiels précédents sont déjà remplacés; g n’a pas à recevoir z lui-même comme argument. Skolem préserve la satisfaisabilité dans la signature étendue.
Variantes : Une réponse exacte sous les conventions de l’énoncé.
Revoir la matière — 3. Passer du calcul des prédicats aux clausesRevoir la matière — 3.2 Les trois cas de skolémisation du coursRevoir la matière — 3.3.3 Exemple mobilisant les neuf étapes7. C1=¬p(x)∨q(x), C2=¬q(y)∨r(y), variables locales distinctes. Quelle résolvante la plus générale sur q ?
Application · version 1
Hypothèses et règle de réponse
- Exercice original de transfert, distinct des évaluations officielles. Toutes les données du problème figurent dans l’énoncé.
Une réponse exacte sous les conventions de l’énoncé.
Corrigé — question 7
Unifier q(x)/q(y) identifie leurs variables puis applique la substitution aux restes. Une constante a spécialiserait sans nécessité. Les restes sont disjoints, pas conjoints.
Variantes : Une réponse exacte sous les conventions de l’énoncé.
Revoir la matière — 4.1 La résolvanteRevoir la matière — 4.2 Unifier correctement8. Faits piece(1,lea),piece(2,lea),couleur(1,bleu),couleur(2,vert). Requête piece(N,lea),couleur(N,C). Ordre écrit. Quelles réponses ?
Application · version 1
Hypothèses et règle de réponse
- Exercice original de transfert, distinct des évaluations officielles. Toutes les données du problème figurent dans l’énoncé.
Une réponse exacte sous les conventions de l’énoncé.
Corrigé — question 8
Le même N réalise la jointure. Des variables N et M séparées produiraient les quatre combinaisons. Next cherche d’autres preuves après le premier succès.
Variantes : Une réponse exacte sous les conventions de l’énoncé.
Revoir la matière — 6.3 Buts fermés, variables et conjonctionsRevoir la matière — 8.2 Jardin communautaire : relier les faits par N9. Faits lien(a,b),lien(a,c). Règle autre(X,Y):-lien(X,Y),not(X=Y). Pour autre(a,Y), quelle sortie est attendue ?
Application · version 1
Hypothèses et règle de réponse
- Exercice original de transfert, distinct des évaluations officielles. Toutes les données du problème figurent dans l’énoncé.
Une réponse exacte sous les conventions de l’énoncé.
Corrigé — question 9
lien instancie Y à b puis c, tous deux distincts de a; l’unification a=b ou a=c échoue, donc not réussit. Placé avant lien avec Y libre, not(a=Y) échouerait.
Variantes : Une réponse exacte sous les conventions de l’énoncé.
Revoir la matière — 6.4 Moteur, sous-buts et retour arrièreRevoir la matière — 7.4 Nathalie : distinguer deux problèmes et les corriger10. Programme dans cet ordre : candidat(rouge). candidat(bleu). accepte(bleu). choix(X):-candidat(X),accepte(X). Requête choix(X). Quelle première réponse et quel retour arrière ?
Application · version 1
Hypothèses et règle de réponse
- Exercice original de transfert, distinct des évaluations officielles. Toutes les données du problème figurent dans l’énoncé.
Une réponse exacte sous les conventions de l’énoncé.
Corrigé — question 10
Le corps est une conjonction et partage X. L’échec de la seconde condition annule la liaison rouge et réessaie le choix candidat. Le test d’une condition seule ne suffit pas.
Variantes : Une réponse exacte sous les conventions de l’énoncé.
Revoir la matière — 6.3 Buts fermés, variables et conjonctionsRevoir la matière — 6.4 Moteur, sous-buts et retour arrièreRevoir la matière — 8.3 Tracer a(R,T)11. Nouveau cas de bout en bout. Faits capteur(c1), actif(c1); règle ∀x((capteur(x)∧actif(x))→alarme(x)); but alarme(c1). Donner clauses de C, négation du but, réfutation avec substitutions, programme Prolog et requête correspondants. Dire ce que cette preuve ne garantit pas.
Application · version 1
Hypothèses et règle de réponse
- Exercice original de transfert, distinct des évaluations officielles. Toutes les données du problème figurent dans l’énoncé.
Les renommages uniformes et les démarches équivalentes justifiées sont acceptés.
Corrigé — question 11
Les mêmes connaissances passent des prédicats aux clauses puis au programme. La négation du but est ajoutée pour la preuve papier; le programme Prolog conserve les connaissances positives et reçoit le but en requête.
- C={capteur(c1),actif(c1),¬capteur(x)∨¬actif(x)∨alarme(x)}; ajouter ¬alarme(c1).
- Résoudre la règle avec ¬alarme(c1), θ={x↦c1} : ¬capteur(c1)∨¬actif(c1). Puis avec capteur(c1) : ¬actif(c1). Puis actif(c1) : □.
- Programme : capteur(c1). actif(c1). alarme(X):-capteur(X),actif(X). Requête : alarme(c1).
- Clauses de Horn; le fait est une clause positive unitaire, la règle a un positif; la réfutation établit C⊨alarme(c1).
- La preuve suppose les faits/règle; elle ne valide pas le capteur réel ni une garantie de terminaison pour tout programme du premier ordre.
Variantes : Les renommages uniformes et les démarches équivalentes justifiées sont acceptés.
Revoir la matière — 1. Progression et objectifsRevoir la matière — 3. Passer du calcul des prédicats aux clausesRevoir la matière — 4. Résolution, unification et réfutationRevoir la matière — 4.3 La procédure de réfutationRevoir la matière — 6. Programmer en PrologRevoir la matière — 6.1 Faits, règles, programme et traduction directe12. Famille inédite, parent→enfant : parent(ada,bea),parent(ada,dan),parent(bea,cy),parent(dan,eli). Écrire tante_oncle(X,Y) et cousin(X,Y) avec témoins et tests instanciés. Donner toutes les réponses à tante_oncle(X,cy) et cousin(cy,Y), puis dire pourquoi inverser parent/2 changerait le problème.
Application · version 1
Hypothèses et règle de réponse
- Exercice original de transfert, distinct des évaluations officielles. Toutes les données du problème figurent dans l’énoncé.
Les renommages uniformes et les démarches équivalentes justifiées sont acceptés.
Corrigé — question 12
Les règles appliquent les notions à une autre base de taille contrôlable. Vérifier aussi tante_oncle(bea,eli) et cousin(eli,cy) pour contrôler la symétrie attendue du cousinage, sans inverser les relations orientées.
- tante_oncle(X,Y):-parent(G,X),parent(G,P),not(X=P),parent(P,Y).
- cousin(X,Y):-parent(G,P),parent(G,Q),not(P=Q),parent(P,X),parent(Q,Y).
- tante_oncle(X,cy) donne X=dan; cousin(cy,Y) donne Y=eli. Un seul parent commun dans cette base, donc une preuve par réponse.
- Les tests viennent après les faits liant leurs arguments. parent/2 n’établit pas le sexe; parent→enfant ne se fusionne pas avec enfant→parent.
Variantes : Les renommages uniformes et les démarches équivalentes justifiées sont acceptés.
Revoir la matière — 6.5 Les deux orientations de parent/2Revoir la matière — 8.4 Généalogie : orientation parent→enfantRevoir la matière — 8.5 Les quatre relations demandéesRécupérer manuellement les données locales
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